Артур во многом ровнялся на своих братьев. Поэтому, когда они начали заниматься боксом, то он последовал их примеру. Его несколько раз исключали из секции за плохое поведение, но он все равно возвращался. В 2001 году Бетербиев выиграл бронзовые медали на международном кадетском соревновании. Затем Артур еще несколько раз становился призером различных престижных соревнований. За пару лет до окончания своей любительской карьеры он успел выиграть Чемпионат Мира и Европы по боксу.
Его дебютный бой в профессионалах состоялся в 2013 году. Он одержал 5 уверенных побед и получил возможность поучаствовать в бою за вакантный титул. Его противником стал Тэворис Клауд. На тот момент это был самый серьезный противник Бетербиева, который высоко котировался в рейтинге. Однако Артур просто деклассировал именитого соперника. Уже в 1 раунде он трижды отправлял Клауда в нокдаун. В начале 2 раунда он еще раз послал его в нокдаун, и американец отказался продолжать поединок.
После этого Бетербиеву предстоял новый титульный бой против Джеффа Пейджа. Американец оказал достойное сопротивление российскому боксеру. Артур даже впервые в карьере побывал в нокдауне, но все равно смог продолжить поединок и затем нокаутировал Пейджа.
Уже в следующем бою Бетербиев встретился с бывшим чемпионом Габриэлем Кампильо. Артур хорошо подготовился к поединку со знаменитым испанцем и уже в четвертом раунде благодаря мощному панчу досрочно финишировал своего соперника.
В 2017 году Артур завоевал чемпионский титул IBF в своей весовой категории, победив Энрико Кёллинга.
Осенью 2018 года Бетербиев встретился с еще не знавшим поражений Каллумом Джонсоном. Это был по-настоящему бескомпромиссный бой между двумя классными боксерами. Уже в первом раунде россиянин отправил своего соперника в нокдаун, но уже во втором раунде американец ответил ему той же монетой. Развезка наступила в четвертом раунде, когда Бетербиев провей отличный хук справа и американец оказался настиле. После этого судья остановил бой и признал победителем российского боксера.
В 2019 году Бетербиев провел 2 боя. Россиянин уверенно победил Калайджича в 5 раунде, а затем встретился в ринге с Александром Гвоздиком. Украинец провел несколько хороших раундов, но в конце поединка начал откровенно физически сдавать. Начиная с 9 раунда Бетербиев взвинтил темп и начал доминировать в поединке. В итоге в 10 раунде Гвоздик трижды побывал в нокдауне и проиграл этот бой.