Еще в детские годы британец начал проявлять любовь к спорту. Он обожал футбол и очень быстро бегал, поэтому из него мог получиться хороший легкоатлет. Однако после окончания школы ему пришлось устроиться на кирпичный завод.

Энтони был очень темпераментный и агрессивным парнем. Поэтому его двоюродный брат предложил ему записаться на бокс, чтобы найти выход своей неуемной энергии и подтянуть дисциплину. В те времена Джошуа даже представить не мог, насколько бокс изменит его жизнь.

Вначале у него не очень ладились дела на ринге. Более того он даже подумывал уйти из секции, но тренер отговорил его от этого опрометчивого решения. В скором времени он встретился в ринге с Дилланом Уайтом. Это был дебют Джошуа в любителях, который закончился для него поражением.

Однако за следующие несколько лет Энтони смог подтянуть технику и начал демонстрировать свои лучшие качества на ринге. Он выигрывал различные любительские турниры, а потом смог нокаутировать будущего олимпийского призера Джозефа Джойса.

В 2011 году Энтони взял серебряную медаль на Чемпионате Мира и смог квалифицироваться на Олимпийские игры следующего года. В финальном бое Олимпиады Джошуа смог одержать победу над многократным чемпионом мира  Роберто Каммарелле.